--- id: "964397534" type: answer title: "如何理解「异或（XOR）」运算在计算机科学中的重要性？" url: http://www.zhihu.com/api/v4/answers/964397534 created: 2020-01-06T03:48:30.000Z updated: 2023-04-20T16:20:20.000Z voteup_count: 0 comment_count: 11 --- # 如何理解「异或（XOR）」运算在计算机科学中的重要性？ 简单的说，如果没有异或运算，计算机科学的信息处理能力将大打折扣。 首先要理解异或的概念，但教科书上的公式和概念说的太抽象，我就不抄了，还是看一个实际的例子吧。 我们都玩过“找不同”游戏，例如下面的两张图片，你能找出几个不同的地方？ ![](../images/remote-7bc1928532816032412c43f0a868a0a89bd924d5e190ef3c85a6a18f22610aa6.jpg) ![](../images/remote-7bc1928532816032412c43f0a868a0a89bd924d5e190ef3c85a6a18f22610aa6.jpg) 找不同 我相信你能找出很多不同之处，比如女孩头上的发饰等等。 这种发现“差异”的过程，就是异或运算，当找到了所有的差异，再也找不出新的差异时，异或运算就计算完成。 异或运算的作用就是帮我们从两堆相似的信息中，发现一些不同的信息。因为相同的信息往往是已知的旧信息，而不同的信息是未知的新信息，这是一个信息增量的过程。 这个信息增量有什么用呢？ 太有用了，对大部分生物来说，这些新信息甚至是性命攸关的信息。 ## **自然中的异或计算** 除了我们人类能进行异或计算，其实动物也可以，比如这只蝴蝶 。 ![](../images/remote-cec3c4c1628c2834321d49cde6cf4b524499668f8df247b8430dc318b01604a1.jpg) ![](../images/remote-cec3c4c1628c2834321d49cde6cf4b524499668f8df247b8430dc318b01604a1.jpg) 徒手抓蝴蝶的调皮少女，我女儿(^-^) 小时候徒手抓蝴蝶的诀窍是什么？ 当然不是冲过去乱抓，要蹑手蹑脚慢慢走近，当罪恶之手一点点靠近翅膀的时候，猛的一下捏住…… 可为什么慢慢走近是有效的，快速跑过去就把蝴蝶吓跑了？ 这是因为动物的视觉依靠异或运算来发现运动物体。 - 对于不动的物体比如建筑，或运动很慢的物体比如云彩，因为变化的差异太小，大脑无法将其从背景里分离，会自动化的进行忽略。 - 对于快速运动的物体，比如飞来的鸟，大脑发现他和背景有明显的变化差异，认为这是潜在威胁，会自动化的关注，并快速的逃离。 ![](../images/remote-dc5ba4d4fdc7ce4a1f5dcc25b952d7d16a0a307d89ecf6c2822a774283325c53.jpg) ![](../images/remote-dc5ba4d4fdc7ce4a1f5dcc25b952d7d16a0a307d89ecf6c2822a774283325c53.jpg) 运动物体检验Moving Object Detection 图片出处：[https://arxiv.org/pdf/1901.03360.pdf](https://link.zhihu.com/?target=https%3A//arxiv.org/pdf/1901.03360.pdf) 所以异或运算对动物性命攸关，它们要时刻比较周围的环境信息，把不运动的环境信息忽视掉，专注那些有差异的信息。因为一般来说，静止的是安全的，运动的很可能是危险的，是需要高度警觉的。 当然这一点也会被更聪明的捕食者利用，他们通过隐藏在环境信息中来麻痹猎物。 小孩要是快速接近蝴蝶，会被蝴蝶的视觉异或算法发现，引起高度注意和警觉。而缓慢的靠近蝴蝶则伪装成了自然背景，成功的欺骗了蝴蝶。 当然实际的大脑或电脑的计算算法远比异或复杂，也不仅仅用到异或这一种运算。但其目的都是通过比较前后的信息，来找不同，发现信息中的增量。 ## 天文学家可以用异或运算来发现新的天体 这是一个“天文学找找看游戏”。 下面两张照片是同一片星空，但是不同时间的拍摄照片。亮点大部分是恒星，位置不动，有一颗则是小行星谷神星，它在两个照片中的位置不同，你能找出来吗？ ![](../images/remote-494791e0227acbc7a32c4c98eac725096c09b1c30a3a088b857aedba4e00828c.jpg) ![](../images/remote-494791e0227acbc7a32c4c98eac725096c09b1c30a3a088b857aedba4e00828c.jpg) ![](../images/remote-996032485545dbdd40cda57eea49b9bed9708c738051cd8a4cad71ba232275af.jpg) ![](../images/remote-996032485545dbdd40cda57eea49b9bed9708c738051cd8a4cad71ba232275af.jpg) 找到了吗，是不是很难？ 反正我没找到，在没有计算机之前，可以想像天文学家找移动天体有多难。 但是有了计算机，我们可以对两个图片做异或运算，把两张照片中相同的数据删除，只留下不同的数据，我们就得到处理后的两张照片。 ![](../images/remote-792033c3182df95023daeb0786b8c33db5def125fb82f5114b867ce20a404c81.jpg) ![](../images/remote-792033c3182df95023daeb0786b8c33db5def125fb82f5114b867ce20a404c81.jpg) ![](../images/remote-5a26a4b7e198c729f4ac57c84c2a083cd0b1b8fe2cf955c6c36d172f6a1f3298.jpg) ![](../images/remote-5a26a4b7e198c729f4ac57c84c2a083cd0b1b8fe2cf955c6c36d172f6a1f3298.jpg) 我们很快就要找的了新信息，发现了移动的谷神星。 ![](../images/0321bad404bcef266104ed2ed4f4ebc3ba8a60b93a43b40bceeba68ec9b7a02b.jpg) ![](../images/0321bad404bcef266104ed2ed4f4ebc3ba8a60b93a43b40bceeba68ec9b7a02b.jpg) 以上图片的出处：[https://www.benengebreth.org/dynamic-sky/ceres/](https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.benengebreth.org/dynamic-sky/ceres/) 用维恩图可以演示异或运算的过程 ![](../images/remote-258cb9b88b97f878528241a893cd7459666946153e5855a717e08a6e99a601ba.jpg) ![](../images/remote-258cb9b88b97f878528241a893cd7459666946153e5855a717e08a6e99a601ba.jpg) 你通过前面的例子和韦恩图，你会发现异或运算能大幅度减少冗余信息。 而计算机科学属于信息科学，在信息处理时就经常需要异或运算来提高效率。 ## 异或运算可以用来压缩数据 我们知道，视频文件是由很多图片帧组成的，相邻的帧之间有很多重复的数据，我们可以用异或把这些冗余的数据去除，只留下帧和帧之间不同的数据。 ![](../images/remote-bbc18aaaaeaa727d3741f2678e905628054d00d3dadea62ff9ca0e8e993a6ee8.jpg) ![](../images/remote-bbc18aaaaeaa727d3741f2678e905628054d00d3dadea62ff9ca0e8e993a6ee8.jpg) 去掉冗余数据后，图片帧里的数据就减少了很多 ![](../images/remote-ca81b4c3a1e495102953acff124cff7135937839170a92b0f67119fad37deddf.jpg) ![](../images/remote-ca81b4c3a1e495102953acff124cff7135937839170a92b0f67119fad37deddf.jpg) 图片出处：[https://www.i3m-detectors.i3m.upv.es/wp-content/uploads/2019/10/20191106-SeminarioHEM.pdf](https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.i3m-detectors.i3m.upv.es/wp-content/uploads/2019/10/20191106-SeminarioHEM.pdf) 这样就可以大幅度压缩视频文件的尺寸。 异或这种信息压缩功能用在通讯上，可以减少通讯量，因为不用传递重复的数据。 用在计算上，则可以减少计算量，因为不用进行重复的计算。 异或运算除了压缩信息，还可以用在加密和解密，数字电路，人工神经网络，这里就不再一一列举，相信这几个例子已经足够大家理解异或在计算机科学中的重要性。 ## 总结 1. 异或其实就是找不同。 2. 异或运算在自然中随处可见，对动物来说，异或能提供性命攸关的信息。 3. 人们利用异或的运算特性，在重复数据中去除冗余信息，实现信息增量和数据压缩。 在信息领域的硬件、软件设计中，异或是不可或缺的存在。 [知乎原文](http://www.zhihu.com/api/v4/answers/964397534)