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title: "对数比指数先发明原因何在？"
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created: 2014-08-18T17:12:44.000Z
updated: 2014-08-18T17:12:44.000Z
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# 对数比指数先发明原因何在？

**这是我在问题《[数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？](http://www.zhihu.com/question/20296247/answer/29370489)》里的一部分回答。**

有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！

这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。

1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。

1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。

1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。

我认为造成这个现象的原因有三个：

1.  纳皮尔首先发现的是大数运算中有对应比例关系，这种关系可以用来简化计算，而不是考虑求指数逆运算的。  
    
2.  指数运算大家一直用，不过是用自乘的方法算。笛卡尔发明的是指数运算的符号和规则，简化了这种运算。对数和指数是不同目的下的发明，一开始人们就没有意识到两者之间的关系，直到一百多年后，欧拉才把这种互为逆运算的关系明确下来。
3.  后人喜欢把容易的运算说成正运算，难的运算是逆运算，例如加法易，减法难，这是认知路径的先后造成的。

我们现代人是这样学习的：

先学指数，再学对数，指数是正运算，对数是逆运算。我们直接学习了结论，一开始就明确谁正谁逆。但其实两者互为逆运算，谁做正都行。

欧拉发现两者关系后，人们在教授数学时，为了认知体验更好，把简单的指数放到了前面，不容易理解的对数则放到了后面。

这就是后人才有的疑惑，就像亚里士多德认为利息的不自然，中国人奇怪“货币”有贝字一样，我们也会惊讶于指数的发明居然会晚于对数。

[知乎原文](http://www.zhihu.com/api/v4/answers/29379678)